Tak więc na jutro muszę zrobić dużo zadań z figur przestrzennych...których to nie potrafię zrobić ..jeśłi ich nie oddam nie będę miał na koniec roku 4 którą musze mieć ....powiem tyle żę tego dzieło za nic nie potrafię się jakoś dobrze wyuczyć się proszę Was o pomoc w tych zadaniach.(Potrzebne mi też będą obliczenia...tzn tak jakbym to ja je robił)...Nie chcę nikogo zamęczac...nie proszę o rysunki..jedynie o obliczenia i odp..błagam...

Oto one.:

1.Pole powierzchni sześcianu wynosi 24 . Podaj długość przekątnej tego sześcian.
2.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym krawędź boczna ma 10 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.
3.Objętość ostrosłupa jest równa .Jaka jest długość wysokości tego ostrosłupa , jeżeli pole jego podstawy równa się ?
4.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6 cm , a wysokość ostrosłupa 3\sqrt[0]{8}cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
5.Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 10 cm . Oblicz obj walca.
6.Przekątna przekroju osiowego walca ma długość12 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
7.Pole powierzchni bocznej walca jest równe ,a jego objętość .Oblicz pole przekroju osiowego tego walca.
8.Oblicz objętość stożka o tworzącej długości 12 cm nachylonej do podstawy pod kątem 60 stopni.
9.Pole powierzchni kuli jest równe .Oblicz obj kuli.
10.Pole powierzchni większej kuli jest równe i ., a pole powierzchni mniejszej kuli równa się .Jaki jest stosunek objętości kuli większej do obj kuli mniejszej?
11.Obj kuli wynosi .Oblicz pole powierzchni tej kuli.
12.Kula o promieniu 3 cm i stożek o promieniu podstawy tej samej długośći mają równe objetości. Oblicz długośc wysokości stożka.


Proszę pomóżcie zrobić mi te zadania . Od tego zależy moja ocena....ja próbuje i nic :/

Na pewno próbowałeś robić wszystkie zadania? Bo przecież np. 1, 9, 11 są trywialne...

1.
Wzór na pole powierzchni sześcianu:
Wystarczy podstawić i musisz tylko wyliczyć.

9, 11.
Objętość kuli:
Pole powierzchni kuli:
W obu zadaniach odpowiednio obliczasz z jednego z tych wzorów i podstawiasz do drugiego...

12.Było już na forum podobne nie dawno w dziale Licealista, poszukaj.

Na inne zadania nieodpowiadam, bo są nieregulaminowe.

8.

Z właśności trójkąta o zadanych parametrach:



I teraz podstawiam do wzoru na objętość stożka:

i z tego ma Ci wyjść

[edit]: Tak rzeczywiście ma wyjść 12 cm, przepraszam za głupi błąd.

A nie przypadkiem ?

Zad 5.









Zad 7.






Wiemy, że

Podstawiam



Ew. możesz ułożyć układ równań:

Zad. nr 10

Dane:

-pole powierzchni większej kuli

-pole powierzchni mniejszej kuli

Niech - dł. promienia większej kuli, zaś - dł. promienia mniejszej kuli.

















-objętość większej kuli





-objętość mniejszej kuli





Obliczamy :

Moim skromnym zdaniem, masz za mało motywacji, więcej chęci i będzie w porządku, znaczy: Trochę praktyki.



Z rysunku widać, iż trójkąt jest równoboczny, dzięki temu wiemy, iż zachodzi zależność:

Wiadomo również, że przekątna podstawy ma długość taką samą jak krawędź boczna, czyli . Dzięki temu z Twierdzenia Pitagorasa można wyznaczyć długość krawędzi podstawy :

Objętość łatwo, ze wzoru:
Odpowiedź: Objętość tego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi .


Pole dowolnego ostrosłupa liczy się ze wzoru: , gdzie to pole podstawy. Ze wzoru wyprowadzamy , a potem wstawiamy dane:

Odpowiedź: Wysokość w tym ostrosłupie jest równa centymetrów.



Jak pokazuje to rysunek, trójkąt jest prostokątny, kiedy do tego trójkąta dorysujemy w sposób pokazany na rysunku przystający trójkąt otrzymamy trójkąt równoboczny. Skoro długość to , to długość to . W trójkącie równobocznym wszystkie boki mają tę samą długość więc:

Wysokość tego walca obliczmy z zależności między wysokością, a bokiem w trójkącie równobocznym (gdyż taka sama zależność jest między podwojoną średnicą podstawy, a tą wysokością):

Pole powierzchni bocznej w walcu obliczamy ze wzoru: (co z resztą jest logiczne):

Odpowiedź: W tym walcu pole powierzchni bocznej wynosi .


Jak wykonasz rysunek, to zauważysz, że pole przekroju osiowego wyliczymy ze wzoru: . Jak już wiadomo, pole powierzchni bocznej liczymy ze wzoru: , a objętość walca, ze wzoru: . Przyrównujemy:


Podstawiamy do wzoru aby ostatecznie wyznaczyć wynik:
.
Odpowiedź: Przekrój osiowy tego walca ma pole równe .